Hola amigo

Tu problema no tiene solución.

En tu tienda online, puedes realizar consultas o búsquedas porque en el mismo
servidor está la base de datos que alberga la información consultada. 

El programa Htrack nunca descargará ninguna base de datos.

Cuando haces un espejo o copia de un sitio web con el programa Htrack, lo
único que puedes obtener es una copia exacta de como era la web en el momento
en que enviaste el software httrack a escanearla y capturarla.

O sea, obtienes una foto de tal y como era la web en ese moment, algo
estático. Las búsquedas que hagas despues nunca funcionarán o existiran,
porque no se hicieron en el momento en que el software realizaba la copia.

Es como intentar cambiar el pasado, es imposible.

Por otra parte, reflexiona esto seriamente; 

Menudo peligro, si este programa pudiera descargar verdaderamente una web
completa y funcional. Porque significaria, que ahora mismo yo podria tener la
misma web que tu, robarte la página para mi negocio u cualquier otro
propósito maligno.

Créeme, Htrack es perfecto.